普通年金终值公式怎么理解?普通年金终值公式推导

小雨敲窗y

年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率（默认为年利率）interest和计息期数n时，考虑货币的时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额，今天小编为大家整理了详细的推导过程。
普通年金终值公式推导
推导思路如下：
（1）设终值为S，年金为A，利率为i，期数为n：S=A+A（1+i）+……+A（1+i）^n-1；
（2）等式两边同乘以1+i得：1+iS=A（1+i）+A（1+i）^2……+A（1+i）^n；
（3）后式减前式可得：iS=A（1+i）^n-A；则有：S=A［（1+i）^n-1］/i；
（4）其实这就是个首项为A，公比为（1+i），项数为n的等比数列的和。直接套用公式：首项×（1-公比的n次方）÷（1-公比）即可得出。
年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率（这里我们默认为年利率）interest和计息期数n时，考虑货币的时间价值，计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。
年金按其每次收付发生的时点（即收付当日日是在有限期的首期期末、有限期的首期期初、有限期的若干期后的期末、无限期）的不同，可分为：普通年金（后付年金）、先付年金、递延年金、永续年金等几种。
故年金终值亦可分为：普通年金终值、先付年金终值、递延年金终值。（注：永续年金只有现值，不存在终值。）
普通年金终值公式怎么理解
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优财集中营点击关注！免费获取更多相关内容！每日更新！公众号     设终值为s，年金为a，利率为i，期数为n：
s=a+a（1+i）+……+a（1+i）^n-1
此等式两边同乘以1+i得：
1+is=a（1+i）+a（1+i）^2……+a（1+i）^n
后式减前式可得：
is=a（1+i）^n-a
则有：s=a［（1+i）^n-1］/i
其实这就是个首项为a，公比为（1+i），项数为n的等比数列的和，直接套用公式：
首项×（1-公比的n次方）÷（1-公比）即可得出。
普通年金终值的计算
普通年金终值是指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值。


如果年金的期数n很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法，其思路为：将其视为以（1+i）为公比的等比数列，采用等比数列求和公式，将其简化为以下公式：
设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值F为：
式中N为普通年金终值系数后付年金终值系数，利率为i，经过n期的年金终值记作（F/A，i，n），可查普通年金终值系数表。
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作者：一生中最美好的时光