第003 第02章 年金终值系数公式【必考必会】

天一教育培训寐

重写年金终值

一、推导原理

假设每年年末存入金额为 A，年利率为 r，存款年限为 n 年。

第一年的存款到第 n 年末的终值为 A×(1 + r)^(n - 1)；

第二年的存款到第 n 年末的终值为 A×(1 + r)^(n - 2)；

……

第 n 年的存款到第 n 年末的终值为 A×(1 + r)^0 = A。

则年金终值 F = A×[(1 + r)^(n - 1) + (1 + r)^(n - 2) + … + (1 + r)^0]。

通过等比数列求和公式可得 F = A×[(1 + r)^n - 1]/r。

年金终值系数记作(F/A, r, n) = [(1 + r)^n - 1]/r。

二、考点回顾

财管中关于年金终值的计算。

年金终值系数公式：(F/A, r, n) = [(1 + r)^n - 1]/r，其中 F/A 表示年金终值系数，r 为年利率，n 为存款年限。

三、典型例题

本题来源：真题

考察次数：N 遍

老师要求：必会

题目：每年年末存入 1000 元，年利率为 5%，存 5 年，求年金终值是多少？（真题）

解析：

已知每年存入金额 A = 1000 元，年利率 r = 5%，存款年限 n = 5。

根据年金终值系数公式(F/A, r, n) = [(1 + r)^n - 1]/r，可得年金终值系数为[(1 + 5%)^5 - 1]/5%≈5.5256。

则年金终值F = A×(F/A, r, n) = 1000×5.5256 = 5525.6 元。

四、举一反三

1. 每年年初存入 800 元，年利率为 4%，存 6 年，求年金终值是多少？【难度：，简单 运用】

2. 若每月月末存入 500 元，月利率为 0.3%，存 3 年（36 个月），求年金终值是多少？【难度：中等，掌握】

3. 已知每年年末存入金额为 P，年利率为 r，存 n 年，且在第 n 年末还有一笔额外的固定金额 Q 存入，求年金终值是多少？【难度：极难，了解】

举一反三参考答案：

第 1 题：此题是先付年金终值问题，可先将其转化为普通年金终值问题。先按普通年金终值计算，再乘以(1 + i)。

已知 A = 800 元，i= 4%，n = 6。

普通年金终值系数为[(1+4%)^6 - 1]/4%≈6.633。

先付年金终值 = A×(F/A, r, n)×(1 +i）= 800×6.633×(1 + 4%) = 5714.752 元。

第 2 题：月利率 r = 0.3%，存款年限 n = 36 个月。

根据公式(F/A, r, n) = [(1 + r)^n - 1]/r，可得年金终值系数为[(1 + 0.3%)^36 - 1]/0.3%≈40.044。

年金终值 F = A×(F/A, r, n) = 500×40.044 = 20022 元。

第 3 题：先计算普通年金终值，再加上额外的固定金额 Q。

普通年金终值 = A×[(1 + r)^n - 1]/r。

总年金终值 = A×[(1 + r)^n - 1]/r + Q。

注意事项：

1. 在计算年金终值时，要明确是普通年金还是先付年金，注意起始时间点的不同对计算的影响。

2. 对于月利率等情况，要准确换算存款年限，确保计算的准确性。



高校长特别强调知识点：

年金终值系数体现了在一定利率和期限下，等额定期收付的资金经过一段时间后的累计价值。在财务规划中，可用于计算养老金、储蓄计划等的未来价值，帮助人们更好地进行长期财务决策。

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作者：微信文章