DCF应用—年金

我的苦恼冉

通过一个有关年金的例子来继续我们的贴现现金流估值的实际应用。年金在金融中是一个非常重要的概念。它们实际上是任何未来定期收到的一系列付款。所以任何具有定期现金流的东西，我们在金融中通常称之为某种年金。从某种意义上说，抵押贷款就是一种年金。定期存入储蓄账户、抵押贷款的每月还款、保险费都是年金的一种。而且许多养老金计划是以年金方式支付的。很多时候，当人们有一个养老金计划并依靠它退休时，支付的是一系列每月的付款。也就是说，他们每月收到的类似工资的年金付款。

那么，让我们来谈谈你如何为不同类型的年金定价。我们将通过解决一个非常简单的问题来实现这一点。

你想退休，并在退休后的前20年保持每月2,500美元的收入。很多时候，你会用你的退休储蓄购买一个年金。你从保险公司或银行购买年金，然后他们会像工资一样定期向你支付一系列付款。如果贴现率约为4%，你需要支付多少，或者说为这个年金支付的合理价格是多少？

我们将转到电子表格中，一起解决这个问题。



好了，我在这里为我们设置了一个小电子表格，以运行我们讨论过的年金示例。我将在年金中生成每月2,500美元的现金流，并且我将在未来20年内每个月这样做。所以每个月一次，20年意味着将有多少笔付款流入？让我们来计算一下。12个月乘以20年，总共240笔付款。如果我一直将其下拉到最底部，我们将看到有240个时期。然后我们要做的是将年利率更改为月利率。然后我们将对所有这些现金流进行贴现，看看这个年金值多少钱。这里是我们的240个时期。现在我要通过双击右下角，将现金流复制下来。
现在我要做的是对每个现金流进行贴现。目前我有4%的年利率。这个年利率与我的现金流的到期不匹配，因为它是每月的现金流。所以我首先需要做的是将年利率转化为月利率。我们将利用在第一周中学到的关于复利、未来值和现值的所有知识来进行去复利。我将把年利率除以12个月，转化为一个月的月利率。如果年利率代表1加上一些百分比乘以1加上一些百分比乘以1加上一些百分比持续12个月，那么我基本上要做的是取4%的12次方根。所以这将等于1加上4%提高到1/12次方再减去1。

月利率=（1+年利率）^1/12次方-1
好了，如果我们的年利率是4%，我们的月利率是——如果我将其转换为百分比并显示一些小数位——每月0.327%。如果我每月赚取0.327%的利率，12个月下来，我将获得4%的年利率。现在我有了每月的现金流和每月的贴现率。现在我们可以开始考虑在下一个列中计算每个每月现金流的现值。在Excel中，这对我们来说很容易。因为我不需要做240次的计算，我只需要做一次，然后复制下来。所以我会说这等于我的2,500美元除以1加上0.327，我的一个月的贴现率。我会在该单元格周围加上美元符号，以便我复制公式时，单元格引用不会改变。现在它总是会去抓取那个单元格。然后我要将其提高到我的时期。这样当我复制下来时，你会看到发生了什么。这会顺利流通。

好了。这告诉我，从今天起一个月内流入的2,500美元现金流，以每月0.327的贴现率计算，其现值为2,491.84美元。现在如果我复制该公式——按Control C——并粘贴——按Control V——到下面的单元格中，我希望公式能够正确复制。让我们检查一下。好了。我在做什么？我将2,500美元。以同样的每月0.327%的贴现率贴现，但这次我提高到二次方。当我复制下来时，单元格引用也随之复制下来。很好。这是正确的答案。如果我再次复制并粘贴，那它现在应该提高到三次方。让我们看看它做了什么。双重检查公式。很好。
好了。所以每次我复制下来，它会移动到下一行，取那个现金流，使用相同的每月贴现率，然后提高到我贴现的时期。很好。好了。所以现在我可以通过从加号到小加号，双击，复制下来的公式。现在当我一直向下走时，发生了什么？那些钱的价值变得越来越少，对吧？所以当我越来越向未来走时，我不需要为那2,500美元的承诺支付那么多。82个时期后，它的价值越来越少。

现在，这个问题中的一个大问题是——这个年金对我今天的价值是多少？好了。让我们计算出这个应该的价值。如果我购买了这个年金，我购买的是什么？我购买的是未来240个时期内的整个现金流的权利。那值多少钱？这将是从那里一直到最后所有贴现现金流的总和。如果我汇总所有这些现金流，价值是多少？这是一个大数字，正如它应该的那样，415,131美元。这是很多钱，但这就是年金的价值。如果我存了415,000美元，我可以去保险公司说，嘿，我想要一个退休账户，在未来20年内每月支付我2,500美元，对吧？一个退休年金。保险公司以4%的贴现率，可能会对我说，我们愿意卖给你那个年金。他们会说，那个年金的合理价格是700,000美元。我会说，不，那太多了。我不会支付那么多。以4%的贴现率计算的年金合理价格是415,000美元。这是给定这个贴现率的合理价格。

给定这个现金流，我现在可以自己计算保险公司可能称之为精算上合理的年金价格，它更接近415,000美元。如果保险公司说，嘿，我们会以420,000美元或410,000美元的价格卖给你那个年金，我会说，嘿，那在正确的范围内。这大约是我在4%贴现率下为那个退休年金支付的价格。

使用非常基本的复利和贴现原则，我们可以计算出更复杂的工具，如这个年金，并对其定价，找出具有整个未来现金流的东西的合理价格范围应该是多少。如果我知道那些现金流的流入时间，并且我知道用什么贴现率，我可以给它们一个很好的估值。

作者：微信文章