年金的计算

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（一）年金概述

1．年金的定义

年金是指间隔期相等的系列等额收付款项，通常用A表示。

理解该定义应注意以下几点：

（1）间隔期不一定以年为单位；

（2）表现为系列款项；

（3）每次等额；

（4）年金的形式：保险费、租金、整存零取的取款额、零存整取的存款额、等额分期收款、等额分期付款等。

2．年金的分类

年金按照收付发生的时点不同分为：普通年金（后付年金）；预付年金（先付年金）；递延年金；永续年金。

（二）普通年金

1．普通年金的定义

普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项。
2．普通年金终值和年偿债基金

（1）普通年金终值。

普通年金终值的本质。

普通年金终值本质上是一定时期内每期期末等额系列收付的复利终值之和。

普通年金终值的计算。

【例2-5·计算分析题】甲企业未来5年每年年底向出租人支付租金10万元，资金成本率为6%，则该租金5年后的终值为多少？

【答案】该后付租金的收付形式如图2-7所示。



从第五年开始逐年计算每年租金的复利终值，则5年租金的复利终值之和即普通年金终值为：



对于任意A、i、n的普通年金则有：



对于任意的A、i、n的普通年金，其终值计算是等比数列求和原理的运用，数列的首项为A、公比为（1+i），所以代入等比数列求和公式即可得到普通年金终值为：



【例2-5】中的租金5年后的终值为F=10×（F/A, 6%, 5）=56.371（万元）

（2）年偿债基金。

年偿债基金的定义。

年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。

年偿债基金的计算。

【例2-6·计算分析题】甲企业为了在5年后偿还一笔60万元的到期债务，借款利率为6%，并从现在开始每年年底存入一笔资金用于偿还到期债务，每年年底需要存入多少钱？

【答案】本例每年年底需要准备的偿债基金的收付形式如图2-8所示。





3．普通年金现值和年资本回收额

（1）普通年金现值。

① 普通年金现值的本质。

普通年金现值的本质是一定时期内每期期末等额系列收付的复利现值之和。

② 普通年金现值的计算。

【例2-7·计算分析题】甲企业未来5年每年年末向出租人支付租金10万元，资金成本率为6%，则该租金的现值为多少？

【答案】该后付租金的收付形式如图2-9所示。



从第一年开始逐年计算每年租金的复利现值，则5年租金的复利现值之和即普通年金现值为：



（2）年资本回收额。

年资本回收额的定义。

年资本回收额是指在约定的年限内等额回收初始投入资本的金额。

年资本回收额的计算。

【例2-8·计算分析题】甲企业投资60万元与另一企业合作经营，合作期限5年，企业的预期最低投资收益率为15%，不考虑其他因素，则每年的回收额为多少万元？

【答案】本例中每年收回的金额的收付形式如图2-10所示。



【例2-8】中每年的投资回收A=60×（A/P,15%,5）=60/（P/A,15%,5）=17.90（万元）。

               
作者：微示例