永续年金计算公式与计算方法

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 永续年金计算分两种情况：

  （一）每次支付相同型

  如果满足以下条件：

  1、每次支付金额相同且皆为A（Amount of Payment）

  2、支付周期（每次支付的时间间隔）相同（如：年、季、月等）

  3、每段支付间隔的利率相同且皆为i（Interest Rate，根据周期不同，可以为年利率、月利率等）

  则永续年金的现值PV（Present Value）计算公式为：

  a、如果每个期间的期末支付，PV = A/i

  b、如果每个期间的期初支付，PV = （1+i）*A/i

  例：某人在大学里成立一个慈善基金，本金不动买入年息5%的长期国债，每年年底的利息10万用作学生们的奖学金。此基金的需要存入的本金为P=10万/5%=200万，这也是永续年金的年金现值。 如果要求在期初支付，则年金现值P=A+A/i=200万+10万=210万。

  （二）每期等比递增型

  如果永续年金是从当年就开始的，每期C，利率r，则永续年金现值pv=c/r。

  该公式推导用等比数列求和公式。

  如果不是当年开始，而是递延了T年，从T+1年开始，则T年现值同上pv=c/r，然后把这个看成终值再折现到现在，就是除以（1+r）^t， 合起来就是pv=c/（r*（r+1）^t） 如果这两个都懂了，第一个减去第二个就是中间一段的现值。

  比如从现在开始直到永远每年固定分红1000，利率10%，现值就是pv=1000/10%；

  如果不是从现在开始而是5年以后从第六年开始直到永远，那么现值就是pv=1000/10%/（1+10%）^5 二者相减就是从现在开始一直到5年每年分红1000的现值。

  如何理解永续年金没有期限如何会有现值

  无限期定额支付的年金。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金现值与普通年金现值的差别在于n是无穷大。永续年金的现值：P=A/i（存本取息）。

  例：某人在大学里成立一个慈善基金，本金不动买入年息5%的长期国债，每年年底的利息10万用作学生们的奖学金。此基金的需要存入的本金为P=10万/5%=200万，这也是永续年金的年金现值。

  内容扩展

  一、永续年金的意义是什么？

  永续年金是无期限支付的年金。优先股因为有固定的股利而又无到期日，其股利也可视为永续年金。有些债券未规定偿还期限，其利息也可视为永续年金。在资产评估中，某些可永久发挥作用的无形资产（如商誉），其超额收益亦可按永续年金计算其现值。

  二、存本取息为什么相当于永续年金？

  当存入定本金额后，在本金额不变，利率不变的情况下，第期的利息额就是一个固定数额了，只要你不取出本金的话，那么这个固定不变动的利息额就会每期等额取得，并且永无止尽。这就相当于永续年金的概念。

  三、为什么计算企业价值时还要加上永续年金？

  简单的说就是效益好的企业在帮员工建立基本养老保险的基础上，为了给员工退休后提供更高的福利，而建立的补充性养老保险。
               
作者：暖暖欢乐小屋