个人生命周期、年金市场不完美与经济增长

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文献来源

Heijdra, Ben J., and Jochen O. Mierau. "The individual life-cycle, annuity market imperfections and economic growth."Journal of Economic Dynamics and Control 36.6 (2012): 876-890.

核心步骤

1. 设定完美年金，不完美年金两种情况。其中，完美年金情况下，年金公司没有额外利润，政府转移支付为0；不完美年金情况下，年金提供低于精算公平的收益率，年金公司赚取超额利润，这些利润由政府征收分配给生存个体。

2. 构建包含“AK”型企业的内生增长世代交叠模型，并分别在一般均衡和部分均衡情况下求出解析解。

3. 根据文献以及实际数据校准模型参数，并将参数带入解中。

4.得出结论，不完美的年金市场会降低老年消费与经济增长率，并且这种影响在部分均衡模型中更加明显。

研究背景与主要内容

在单部门内生增长的世代交叠模型中，文章研究了年金市场不完美对个体生命周期决策和宏观经济增长率的影响。通过在年金收益率上引入负载因子来模拟年金市场不完美，文章发现，年金市场的不完美会减少个体晚年的消费及其对应的储蓄，进而减少经济体的资本总量，延缓经济增长。此外，文章还发现，对比一般均衡情况和部分均衡情况，年金市场不完美对个体的影响在部分均衡分析中更明显。

模型

1.公司

公司的生产函数表示为：



其中，Y表示产出，K表示投入的资本，N表示投入的劳动力，Ω表示生产效率。

企业的边际条件为：





其中，k表示人均资本，w表示工资，r表示利率，δ表示折旧率。

文章考虑内生技术进步，生产效率Ω服从：



综合上面式子可以得出：



2.个体

在t时刻出生在v时刻个体的未来期望效用和为:



其中，C是消费，L是劳动力供给，ρ是效用贴现因子，M是累计死亡概率，并且设定：



基于Yaari (1965)的结果，假设个体将财富完全年金化，其预算约束为：





其中，A是个体资产的总和，rA是与年龄有关的资产回报率，w是与年龄有关的工资率，C是消费，TR是政府转移支付，Ɵ表示年金市场的不完备程度，即允许年金产品提供低于精算公平水平的收益率。

对于工资率，文章设定：



且E为外生的劳动生产率。

对于转移支付，文章设定：



其中，z由模型内生决定，用来满足预算约束条件，使模型达到一般均衡；ϕ表示转移支付在各个年龄人群之间支付的比例。

3.稳态

人口结构与出生率



其中，β是人口出生率，p是各个年龄的人口相对数量。p的变动方程为：



人均资产及其变动方程





市场出清条件





4.部分均衡/一般均衡模型解总结对比





参数校准

根据数据校准模型死亡率和生产效率结果如下：



并设定模型中的其它参数如下：



通过上述参数得到基本结果如下图。下图实线分别反映了一般均衡情况下个体的消费、劳动力供给、储蓄、工作-闲暇决策，虚线则是在部分均衡情况下个体的相应决策。



最后，文章对比分析了完美年金（PA）与不完美年金（IA）在一般均衡（GE）和局部均衡（PE）下对个体决策的区别，发现部分均衡高估了不完美年金的影响。例如，若将退休年龄从PA(GE)到IA(PE)的变动（65→74.14）分解为年金本身的影响和均衡求解的影响，那么均衡求解带来的影响更大（66.25→74.14）。



文章核心结论

第一，年金市场的不完美导致个人晚年消费减少，形成驼峰形的消费曲线。

第二，年金市场的不完美导致个体储蓄减少，减少经济体的资本总量，延缓经济增长。

第三，年金市场的不完美推迟个体退休年龄，同时减少在工作期的劳动力供给。总体上看减少劳动力的总供给。

第四，相较于一般均衡模型，部分均衡模型高估了不完美年金对个体的影响。

作者：微信文章