年金的计算 超简单版本(1)

飘渺九月

开篇牢记：（事半功倍）

  1.普通年金终值和年偿债基金    对应的是  年金终值系数、偿债基金系数。

  2.普通年金现值和年资本回收额  对应的是  年金现值系数、资本回收系数。

  3.普通年金终值：归集到n期期末求和，n处有年金A的出现；

普通年金现值：归集到0期期末求和，0处没有年金A的出现。

  4.年偿债基金：知终值，求每期的A；年资本回收额：知现值，求每期的A。

  5.求预付年金终值：利用普通年金“两步法”做题（李嘉诚那道题！），第一 步是普通年金终值公式，第二步用复利终值公式（一年期）；

求预付年金现值：先利用普通年金现值公式做题，再用复利终值公式（一年期）。

普通年金终值的计算



公式推论过程：





         在年金终值系数中：当n=1是，不管i等于多少，年金终值系数都为1；

                 当 n＞ 1时，年金终值系数与折现率或期数同方向变动。



例题1：（与李嘉诚那道题类似！）

   2018 年 1月 16日，某人制定了一个存款计划，计划从 2019年 1月 16日开始，每年存入银行 10万元，共计存款 5次，最后一次存款时间是 2023年 1月 16日。每次的存款期限都是 1年，到期时利息和本金自动续存。假设存款年利率为 2%，打算在 2024年 1月 16日取出全部本金和利息，则届时本利和共为多少？

  （ F/A， 2%， 5） =5.2040，（ F/P， 2%， 1） =1.02。

第一步：2018 年 1月 16日 -2023年 1月 16日的存入款符合普通年金的形式，所以可先将这 5个 10万元按照普通年金的形式折算到 2023年 1月 16日（折算到有年金A的地方）。

2023 年 1月 16日的本利和 =10×（ F/A， 2%， 5） =10× 5.2040=52.04（万元）



第二步：将第一步计算出来的 2023年 1月 16日的本利和按照复利形式折算到 2024年 1月 16日，中间间隔 1个计息期，使用 1年期复利终值系数。

2024 年 1月 16日的本利和 =52.04×（ F/P， 2%， 1） =52.04×（ 1+2%） =53.08（万元）

例题2：

   小王是位热心于公众事业的人，自 2005年 12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐赠。小王向这位失学儿童每年捐款 1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是 2%，则小王九年捐款在 2013年年底相当于多少钱？（ F/A， 2%， 9） =9.7546

【分析】每年年末支付 1000元的款项，总计支付了 9年，属于普通年金的形式， 已知普通年金，求普通年金终值，利用（ F/A， i， n）计算。普通年金终值 F=1000×（ F/A， 2%， 9） =1000× 9.7546=9754.6（元）



     注意：例题2不需要用“两步法”，因为它算的是2013年，而不是2013的后一年！！！

年偿债基金的计算

  年偿债基金 是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。（ 已知普通年金终值，求普通年金）偿债基金与年金终值互为逆运算，其计算公式为：



【总结】



例题1：（知终值，求每期的A)；与上一道题目的例题2对应看！！

  小王是位热心于公众事业的人，自 2005年 12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款，帮其完成 9年义务教育。截止 2013年年底小王累计捐款 9754.6元，请问小王向这位失学儿童每年捐款多少元，假设每年定期存款利率都是 2%。

（ F/A， 2%， 9） =9.7546







  注意看题目中给的条件，到底是哪个系数，是年金终值系数?还是偿债基金系数?看清题目想求啥，一一对应！！！这道题的两个系数都可以用，有两种方法求解。

普通年金现值的计算



公式推导过程：





【结论】



年金现金系数与折现率成 反向变动；年金现金系数与期数成 同向变动。



例题1：

  某人于 20× 8年 1月 25日按揭贷款买房，年限为 10年，年利率为 6%，月利率为 0.5%，从 20× 8年 2月 25日开始还款，每月还一次，共计还款 120次，每次还款的金额为 1.11万元，则该人 20× 8年 1月 25日贷款的金额为多少？（ P/A， 0.5%， 120） =90.08

【分析】已知普通年金，求普通年金现值。

  普通年金现值 =1.11×（ P/A， 0.5%， 120） =1.11× 90.08≈ 100（万元）

年资本回收额的计算



例题1：（知现值，求每期的A）

   某人于 20× 8年 1月 25日按揭贷款买房，贷款金额为 100万元，年限为 10年，年利率为 6%，月利率为 0.5%，从 20× 8年 2月 25日开始还款，每月还一次，共计还款 120次，每次还款的金额相同，则每次还款额为多少？（ P/A， 0.5%， 120） =90.08

【分析】已知普通年金现值 100万元，求普通年金 A。

每次还款额 A=100×（ A/P， 0.5%， 120） =100× [1/（ P/A， 0.5%， 120） =100× [1/90.08]=1.11（万元）



番外：截至目前，已经学了三对“互为逆运算，互为倒数”了！！！

        1.复利终值与复利现值；

         2.普通年金终值与年偿债基金；

         3.普通年金现值与年资本回收额。

预付年金终值和预付年金现值的计算

预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

若将 n期预付年金向前延长一期，则可看出（ -1～ n-1）刚好是 n个期间的普通年金形式，如图：







【总结】

    预付年金现值 =普通年金现值×（ 1+i） =A× [（ P/A， i， n）×（ 1+i） ]

    预付年金终值 =普通年金终值×（ 1+i） =A× [（ F/A， i， n）×（ 1+i） ]

例题1：

   某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付 500万元， 二是每年年初支付 200万元， 3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为 5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？

  （ F/P， 5%， 3） =1.1576；

  （ F/A， 5%， 3） =3.1525；

  （ P/A， 5%， 3） =2.7232。

【答案】

（ 1）比较现值：

    一次性付款的现值为 500万元

    分期付款的预付年金现值 =200×（ P/A， 5%， 3）×（ 1+5%） =200× 2.7232× 1.05=571.88（万元）

    公司会选择一次性付款的方式。

（ 2）比较终值：

    一次性付款的复利终值 =500×（ F/P， 5%， 3） =578.8（万元）

   分期付款的预付年金终值 =200×（ F/A， 5%， 3）×（ 1+5%） =200× 3.1525× 1.05=662.025（万元）

    公司会选择一次性付款的方式。

    阿媛：Life is good and so will we.生活很好，我们也会很好的。2020.10.04


好看的话，点个在看呀~

               
作者：始钟儒依