计算年金终值的两种方法

心随674

每年年末存入年金A，年复利为i，n 年后的终值为F



F1=A(1+i)(n-1)F2=A(1+i)(n-2)
F3=A(1+i)(n-3)

……
F（n-2）=A(1+i)2F（n-1）=A(1+i)1F(n)=A

F=F1+F2+F3+……+F（n-2）+F（n-1）+F（n）
F=A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)(n-3)+A(1+i)(n-2)+A(1+i)(n-1)
等式两边同时乘以（1+i）
（1+i）F=A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)(n-3)+A(1+i)(n-2)+A(1+i)(n-1)+A(1+i)n
下式-上式
iF=A(1+i)n    -   A
F=A【(1+i)n  -  1】/ i

上面推导出来的公式是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值。记作（F/A，i，n）年金终值系数，可以通过查阅“年金终值系数表”取得相关系数。

王女士每年存12000元，连续存了20年，当年利率分别为1%、2%、3%、4%、5%，20年后账户余额是多少？

已知年金A=12000，n=20

利率为i=1%，查表，系数为22.0190

F=A*22.0190=264228

利率为i=2%，查表，系数为24.2974

F=A*24.2974=291568.8

利率为i=3%，查表，系数为26.8704

F=A*26.8704=322444.8

利率为i=4%，查表，系数为29.7781

F=A*29.7781=357337.3

利率为i=5%，查表，系数为33.066

F=A*33.066=396792



王女士每月存1000元，年利率为5%，连续存了20年，20年后账户余额是多少？

年金终值公式：

F=A【(1+i)n  -  1】/ i

A=1000

i=5%/12=0.4167%

n=20*12=240

F=411034

用指数计算器可以计算出结果，下面介绍另外一种方法：



video: https://mp.weixin.qq.com/mp/readtemplate?t=pages/video_player_tmpl&action=mpvideo&auto=0&vid=wxv_1612254708507721729

说明	代码
年利率	Rate
存款期限	Nper
支出金额	Pmt
期初金额	Pv
在期初存款	Type
年金终值FV（Rate，Nper，Pmt，Pv，Type）

Rate 各期利率。例如，当利率为5%时，使用5%/12计算一个月的还款额



Neper 总投资期，即该项投资总的付款期数



Pmt 各期支出金额，在整个投资期内不变



Pv  从该项投资开始计算时已经入账的款项；或一系列未来付款当前值的累积和。如果忽略，Pv =0



Type 数值为0或1，指定付款时间是期初还是期末。1=期初；0或忽略=期末

每月存入1000元，复利5%，求20年后的年金终值
数据	说明	年金终值
5%	年利率	411034
240	存款期限
-1000	支出金额
0	期初金额
0	在期末存款

               
作者：智保天下