计算年金现值的两种方法

飘渺九月

每年年末存入年金A，年利率为i，求年金现值P



P1=A /(1+i)P2=A /(1+i)2
P3=A/(1+i)3
……
P（n-2）=A /(1+i)(n-2)P（n-1）=A /(1+i)(n-1)P(n)=A /(1+i)n
P=P1+P2+P3+……+P（n-2）+P（n-1）+P（n）
P=A(1+i)-1+A(1+i)-2+......+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
等式两边同时乘以（1+i）

(1+i)P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+.....+A(1+i)-(n-1)

下式-上式

iP=A-A(1+i)-n

P=A【1-(1+i)-n】/ i

【1-(1+i)-n】/ i

年金现值系数公式：P/A =【1-(1+i)-n】/ i，用符号（P/A，i，n）表示，其中i表示报酬率，n表示期数，P表示现值，A表示年金。

王女士每年年底支付12000元，年利率5%，期限15年，计算年金现值已知A=12000i=5%n=15求P=？

P=A【1-(1+i)-n】/ iP=12000*【1-(1.05)-15】/5%

方法一：指数计算器(1.05)-15=0.4810171P=124556
方法二：查表（P/A，5%，15）【1-(1.05)-15】/5%=10.3797
P=A*10.3797=124556


王女士每月底支付1000元，年利率5%，期限15年，计算年金现值P已知：A=1000i=5%/12=0.4167%n=15*12=180求P=？年金现值公式：P/A =【1-(1+i)-n】/ i P=126455用指数计算器可以计算出结果，下面介绍另外一种方法：


video: https://mp.weixin.qq.com/mp/readtemplate?t=pages/video_player_tmpl&action=mpvideo&auto=0&vid=wxv_1612161780280049666

说明	代码
年利率	Rate
付款期限	Nper
支出金额	Pmt
期末金额	Fv
在期初/期末	Type
复利终值PV（Rate，Nper，Pmt，Fv，Type）

Rate 各期利率。例如，当利率为5%时，使用5%/12计算一个月的还款额



Neper 总投资期，即该项投资总的付款期数



Pmt 各期支出金额，在整个投资期内不变



Fv  未来值，或在最后一次付款期后获得的一次性偿还额



Type 逻辑值为0或1，指定付款时间是期初还是期末。1=期初；0或忽略=期末

每月1000元，复利5%，期限15年，求年金现值
数据	说明	年金现值
5%	年利率	126455
180	存款期限
-1000	支出金额
0	期末金额
0	在期末存款

               
作者：智保天下