货币的时间价值 | 递延年金和永续年金

掌舵的鱼1987

年金是指等额、定期的系列收支。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。按照收付时点和方式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等四种。

本期将对递延年金和永续年金进行介绍。

递延年金

递延年金是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的年金。递延年金的收付形式如图1所示。从该图中可以看出，前三期没有发生收付。一般用m表示递延期数，本例的m=3。第一次收付在第四期期末，连续收付4次，即n=4。

递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似：

m=3，i=10%，n=4



图1 递延年金的支付形式



递延年金的现值计算方法有两种：

第一种方法，是把递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期期初（即图1中0的位置）。



第二种方法，是假设递延期也进行收付，先求出（m+n）期的年金现值，然后，扣除实际并未收付的递延期（m）的年金现值，即可得出最终结果。



永续年金

无限期定额支付的年金，成为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。

永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金的现值公式导出：



故上式可写成：



例

如果1股优先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%。对于一个准备买这种股票的人来说，愿意出多少钱来购买此优先股？



假定上述优先股息是每年2元，而利率是年化6%，该优先股的价值是：



以上内容来自于财管书籍

               
作者：微示例